domingo, 11 de noviembre de 2012

DEFINICIÓN

Una parábola se puede definir como:
el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan ( que están a la misma distancia) de un punto fijo y de una recta fija.
El punto fijo es el foco de la parábola y la recta fija es la directriz  
 El punto F se conoce como el foco de la parábola, y la recta D es su Directriz.










 Sea DD una recta dada del plano y F un punto del plano que no está en la recta dada. Se define la parábola como el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia al punto F es igual a la distancia a la recta DD. 


ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA

En la siguiente figura tienes numerados los elementos más importantes de la parábola:
Los elementos señalados numéricamente corresponden a:
1.- Radio vector: une la distancia de un punto cualquiera de la parábola con el foco.
2.- Foco
3.- Cuerda focal: es el segmento que une la distancia de dos puntos de la parábola pasando por el foco.
4.- Vértice de la parábola: es el punto de intersección de la parábola con su eje principal.
5.- Semiparámetro: mitad de la distancia del foco a la directriz.
6.- Parámetro: distancia del foco a la directriz.
7.- Directriz: recta fija.
Nota.- Al parámetro y a la directriz se les designa con la letras p y d.

ECUACIÓN GENERAL

Ecuación general caso horizontal
 ( y - k)2 = 4p (x - h)
 Ecuación general caso vertical
 ( x- h)2 = 4p (y - k)
 
La orientación del eje de la parábola la da el elemento que no esté al cuadrado; así unaparábola en que el elemento al cuadrado es x, quiere decir que su eje es paralelo al eje y.
Además, el signo de  4p indica la dirección de la apertura de la parábola: si 4pes positivo(mayor que cero), entonces la apertura es en dirección en que crece el respectivo eje.

Con despeje en Y:
En esta gráfica muestra como la parábola abre en el eje de las x, a causa de la y esta elevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a dar positivo haciendo que la parábola abra para la derecha.
parábola que abre en el eje de las x

 
  Con despeje en X:
En esta gráfica muestra como la parábola abre en el eje de las y, a causa de que la x esta elevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a dar positivo haciendo que la parábola siempre abra para arriba.
  Parábola que abre en el eje de las y
                             

A continuación se muestran unos vídeos sobre la parábola dando algunos ejemplos para un mejor entendimiento del tema.